対角線の本数って？
これは細水保宏先生の授業に触発されてつくったオリジナルの教材です。ｎという文字を使わなければ，小学生でも，そしてお父さんやお母さんでも，法則性を発見しながら，楽しくチャレンジできる問題です。
でも，中学生には，ｎ角形の対角線の数を，ｎを使って表してほしいですね。
問 下の三つの図を参考にして，多角形の対角線についての①から⑥の問いに答えなさい。
① ６角形の対角線の数を求めよ。
上の４角形や５角形の図を参考にして，実際に対角線を引きながら数えていくとよい。
答：（ ）本
② ７角形の対角線の数を求めよ。
答：（ ）本
③ ８角形の対角線の数を求めよ。
答：（ ）本
④ １２角形の対角線の数はどうなっているのだろうか。
答：（ ）本⑤ ２０角形の対角線の数はどうなっているのだろうか。
答：（ ）本ここまでできればＯＫです。満足度も高いと思います。
下の⑥はスーパーチャレンジです。数学のロマンが感じられたら，最高ですね。
⑥ ｎ角形の対角線の数はｎで表せるだろうか。
ｎ角形の対角線の数
ｎ角形の対角線の数の求め方は， まず，ｎ角形のそれぞれの頂点から引ける対角線の数に着目しましょう。（ｎ－３），（ｎ－３），（ｎ－４），（ｎ－５），……… と減っていって，４，３，２，１となり，最後の２つの頂点は０，０となって終わりますね。
ガウスの計算方法を使えば次のように求めることができます。
もうひとつの求め方は次のようになります。
■ 正解は次のとおり
辺の数の増え方と対角線の数の増え方に規則性があることに気づいたときの驚きや喜びなど，子どもたちと一緒に楽しみたいですね。
