濃度問題もこれで楽勝－サトウのシーソー理論
中学校の数学でつまずく単元と言えば，泣く子も黙る「連立方程式の濃度問題」でしょう。しかし，子どもの頃によく遊んだシーソーを思いだせば，いとも簡単に解くことができます。
１ 具体的な生活体験を，数学に生かそう
このサイト名（ｔａｎｂｏｗａｉｉ）にあるように，周りが田んぼだらけの農家に育った私は，小学校時代から，暗くなるまで田畑で働くのが 日常でした。夏の盛りは，トマトやきゅうり，ナスなどの消毒や収穫に忙しい季節でしたが，父親に言いつけられて消毒薬の原液と水を混ぜて消毒液を作り， 噴霧器を肩に担いで，右腕の感覚がなくなるまで消毒をしたものでした。
そのときの体験から「水を多くすればするほど薄い消毒液になり，水を少なくすれば濃い消毒液になる」ことは，自明の真理でした。
まして，食塩水の濃度はつりあいで決まることは，当然のことだったわけです。
その農業体験から考え出したのが 「サトウのシーソー理論」 でした。
２ 実際に授業で指導してみて
私自身が中学時代に自分で考え出して使っていた解き方ですが，数学の補欠に学級に入ってこの解き方を紹介すると，あまりの簡単さに， 「ホントにこれで大丈夫なの？」と，英語教師の私を疑っている様子です。それでは，具体的な問題でやってみましょう。
問１ １２％の食塩水３００グラムと２４％の食塩水１５０グラムを混ぜると，何％の食塩水ができますか。
次の手順で，シーソーの図を描いてください。
１ 食塩水の濃度１２％と２４％を，シーソーの両端にとります。２ 食塩水の重さをそれぞれの濃度の下に付けます。
３ 重さをできるだけ簡単な比で表すのがコツです。
※ ここでは，３００：１５０＝２：１となり，おもり２個と１個になります。
４ 上の比の合計３（２＋１＝３）でシーソーを３等分します。→１６％，２０％のところで３等分します。
５ シーソーの両端の重さを考え，つりあいの点に三角（ピンク色）を書き込みます。
６ その三角の上の％が，できる食塩水の濃度になります。
今度は，できた食塩水の濃度をａ％として，方程式を立て，実際に解いてください。
答はシーソー理論で分かっていますから，自信を持って解けるはずです。簡単ですね。３００×１２／１００＋１５０×２４／１００＝（３００＋１５０）×ａ／１００
両辺に１００をかけて，分母を払います。
３００×１２＋１５０×２４＝（３００＋１５０）×ａ
３６００＋３６００＝４５０ａ
４５０ａ＝７２００
ａ＝１６
ほら，やっぱり１６％になりました。簡単ですね。
それでは，もう一問，やってみてください。
問２ １２％の食塩水３７５グラムと２４％の食塩水１２５グラムを混ぜると，何％の食塩水ができますか。
Ａ： 答はこちらです。クリックして確認してください。３ 未知数が二つの本格的な連立方程式の場合
問３ １２％の食塩水ａグラムと２４％の食塩水ｂグラムを混ぜたら，２１％の食塩水が８０グラムできました。それぞれ何グラム混ぜましたか。
次の手順で，シーソーの図を描いてください。
１ 食塩水の濃度１２％と２４％を，シーソーの両端にとります。
２ つりあいの位置２１％のところに三角を描きます。
３ 支点をはさんだシーソーを長さを，できるだけ簡単な比で等分します。
※ ここでは，１２％，２１％，２４％なので，３：１となり，シーソーを４等分します。
４ できた食塩水８０グラムを４等分（シーソーの目盛分）し，おもり一つ当たりの重さを確認します。
※ ここでは，８０グラム÷４＝２０グラム。Ｃは２０グラム。
５ １２％の食塩水は２０グラム，２４％の食塩水は６０グラムであることが分かります。
１２％の食塩水の量をａグラム，２４％の食塩水の量をｂグラムとして，方程式を立てて，解いてください。
ａ×１２／１００＋ｂ×２４／１００＝８０×２１／１００ ａ＋ｂ＝８０
両辺に１００をかけて，分母を払います。
ａ×１２＋ｂ×２４＝８０×２１ ｂ＝８０－ａ
ａ×１２＋（８０－ａ）×２４＝８０×２１
１２ａ＋１９２０－２４ａ＝１６８０
－１２ａ＝－２４０
ａ＝２０，ｂ＝８０－２０＝６０
ほら，やっぱり１２％の食塩水は２０グラム，２４％の食塩水は６０グラムとなりました。簡単ですね。
それでは，練習問題です。